Wie konstruiert man ein gleichseitiges Dreieck in einen Kreis?

Berechnung und Konstruktion Ist die Seitenlänge bzw. eine Seite als Strecke vorgegeben, so zeichnet man um die beiden Endpunkte der Strecke jeweils einen Kreis, dessen Radius die Strecke selbst ist. Jeder der beiden Schnittpunkte der Kreise bildet mit den Endpunkten der vorgegebenen Strecke ein gleichseitiges Dreieck.

Was gilt für die Seitenlängen eines gleichseitigen Dreiecks?

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten (a = b = c) und drei gleich großen Winkeln (α = β = γ = 60°). Die Höhe hc halbiert Seite c. Die beiden dadurch entstehenden Dreiecke mit den Seiten hc, a, a/2 und hc, b, a/2 sind rechtwinklig und gleich groß.

Was sind die Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks?

Wie der Name schon verrät, sind beim gleichseitigen Dreieck alle Seiten gleich lang. Es hat aber noch mehr Besonderheiten. Alle Winkel in diesem Dreieck sind gleich 60°. Alle Seiten a = b = c sind im gleichseitigen Dreieck gleich lang.

Wo liegt der Umkreismittelpunkt bei einem gleichseitigen Dreieck?

Der Umkreismittelpunkt liegt gleich weit von allen Eckpunkten des Dreiecks entfernt im Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten des Dreiecks. Also ist es möglich, in jedem beliebigen Dreieck einen Umkreis zu konstruieren, weil die Mittelsenkrechten eines Dreiecks sich in einem Punkt schneiden.

Hat ein gleichseitiges Dreieck eine Basis?

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit mindestens zwei gleich langen Seiten. Die beiden gleich langen Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis. Der der Basis gegenüberliegende Eckpunkt heißt Spitze. Die an die Basis anliegenden Winkel heißen Basiswinkel.

Wie zeichne ich ein Dreieck in einen Kreis?

Vorgehensweise: Eine der drei gegebenen Seitenlängen einzeichnen. Die Länge einer zweiten Seite mit dem Zirkel abmessen und einen Kreisausschnitt um einen der Punkte zeichnen. Die dritte Länge mit dem Zirkel einstellen und um den anderen Punkt einen Kreisausschnitt zeichnen.

Wie berechnet man die Seite eines gleichseitigen Dreiecks?

Formeln zum gleichseitigen Dreieck

1. Fläche A. A=a2⋅√34.
2. Höhe h. h=a⋅√32.
3. Seitenlänge a. a=h⋅2√3.

Warum ist jedes gleichseitige Dreieck auch Gleichschenklig?

Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang und alle drei Innenwinkel gleich groß. Jeder Winkel eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 60°. Außerdem ist das gleichseitige Dreieck auch ein gleichschenkliges Dreieck.

Wie hoch ist ein gleichseitiges Dreieck?

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit 3 gleichlangen Seiten und 3 gleichgroßen Winkeln: α=β=γ=60∘α=β=γ=60∘. Die Höhe, Seitenhalbierende und Mittelsenkrechte einer Seite und Winkelhalbierende des gegenüberliegenden Winkels sind jeweils gleich. Der Inkreis und Umkreis haben den selben Mittelpunkt.

Wie berechnet man den Umkreisradius eines gleichseitigen Dreiecks?

Umkreisradius: rU=√33⋅a.

Wie rechnet man die Fläche von einem gleichseitigen Dreieck aus?

Da alle drei Seiten gleich lang sind gilt a = b = c und damit die folgenden Formeln. Ist eine Seite des Dreiecks 2m lang, so ergibt sich ein Gesamtumfang von 6m. Setzt man für a = 2 m ein, so erhält man die Fläche A = 1,732 m2.

Wie ist die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks?

Die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks mit Zirkel und Lineal ist oft einfach. Ist die Seitenlänge bzw. eine Seite als Strecke vorgegeben, so zeichnet man um die beiden Endpunkte der Strecke jeweils einen Kreis, dessen Radius die Strecke selbst ist.

Wie lässt sich ein Dreieck konstruieren?

Der Innenkreis lässt sich beim Dreieck ganz leicht konstruieren. Man benötigt … Nun nehmen Sie die vorgegebene Seitenlänge in den Zirkel. Zeichnen Sie um den einen Endpunkt der Dreiecksseite einen Kreis mit diesem Radius. Zeichnen Sie dann um den anderen Endpunkt der bereits vorhandenen Dreiecksseite einen Kreis mit dem gleichen Radius.

Was ist das Morley-Dreieck?

Die Eigenschaft, dass die drei Schwerpunkte unabhängig von der Form des Ausgangsdreiecks immer ein gleichseitiges Dreieck bilden wird auch als Satz von Napoleon bezeichnet. Das Morley-Dreieck ist ein weiteres gleichseitiges Dreieck, das aus einem beliebigen Dreieck durch bestimmte Konstruktionsvorschrift entsteht.

Wie entstehen die beiden Dreiecksseiten?

So entstehen die beiden anderen Dreiecksseiten, die die gleiche Länge wie die Ausgangsseite haben, da der Schnittpunkt ja auf den beiden Kreisen liegt. Zum Schluss bezeichnen Sie noch die drei Eckpunkte des Dreiecks mit (üblicherweise) A, B und C. Achten Sie darauf, dass Sie beim Bezeichnen gegen den Uhrzeigersinn “marschieren”.